Binomisch formel

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A Binomisch Formeln san en wai uun a matematiik, am det moolnemen faan sumen ianfacher tu maagin. Jo halep uk bi't bröögreegnin mä sumen.

Det wurd binomisch komt faan bi (tau) an Nomen (nööm).

Formeln[Bewerke | kweltekst bewerke]

  • Algemian
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom n k a^{n-k} \cdot b^k , n \in \mathbb{N}
  • Enkelt
(a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 iarst Binomisch Formel (Plus-Formel)
(a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2 ööder Binomisch Formel (Minus-Formel)
(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 traad Binomisch Formel (Plus-Minus-Formel)

Troch moolnemen koon am a formeln bewise:

(a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b)=a \cdot a+a \cdot b+b \cdot a+b \cdot b=a^2+2 \cdot a \cdot b+b^2
(a-b)^2=(a-b) \cdot (a-b)=a \cdot a-a \cdot b-b \cdot a+b \cdot b=a^2-2 \cdot a \cdot b+b^2
(a+b) \cdot (a-b)=a \cdot a-a \cdot b+b \cdot a-b \cdot b=a^2-b^2

A formeln halep uk bi't hoodreegnin:

Bispal 1
 37^2 = (30+7)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 7 + 7^2 = 900 + 420 + 49 = 1369
Bispal 2
 17 \cdot 13 = (15+2) \cdot (15-2) = 15^2 - 2^2 =225 - 4 = 221

Bewis uun a geometrii[Bewerke | kweltekst bewerke]

1. Binomisch Formel Det Kwadroot as (a+b) lung an briad. Jo letj kwadrooten an paase diar jüst iin, an tau likedenang rochthuken a·b bliiw auer.

Sodenang as (a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2

2. Binomisch Formel Uun't ööder bil as det blä kwadroot. Wan diarütj det kwadroot wurd skal, wat (a-b) lung an briad as, namst dü jo ruad rochthuken wech, diar a·b grat san. Nü heest dü diarmä oober tweisis wechnimen, diaram skal am det iansis weder diartutääl.

Sodenang as (a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2

3. Binomisch Formel Uun't traad bil as det laacht- an jonkblä kwadroot. Woort det letj kwadroot wechnimen, an det rochthuk, wat auerblaft, oner bihinget, jaft det en rochthuk, wat (a-b) briad an (a+b) huuch as.

Sodenang as a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)