Bewis

Tekst üüb Öömrang

En bewis as uun a matematiik en wai, am iandüüdag tu wisin, of en ütjsaag woor of ferkiard as. Diarbi gongt am faan aksioomen ütj, jo saat am saner bewis üs woor föörütj.

Bispal för en direkten bewis

Ütjsaag 1: Det kwadroot faan en ünlik natüürelk taal as uk weder ünlik.

Bewis: Wan n en ünlik natüürelk taal as, do koon ik n uk skriiw üs $n = 2k + 1$. Diarbi as k en natüürelk taal (of uk 0). Det kwadroot as do efter a iarst binomisch formel:

$n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 = 2 \cdot (2k^2+2k)+1.$

Auer $2 \cdot (2k^2+2k)$ en lik taal as, mut $2 \cdot (2k^2+2k)+1$ en ünlik taal wees. Sodenang as uk $n^2$ en ünlik taal. Det wul ik bewise.

Bispal för en indirekten bewis

Ütjsaag 2: Wan det kwadrootrut ütj en lik natüürelk taal n en natüürelk taal k as, do as detdiar natüürelk taal k uk lik.

Bewis: Ik nem uun, $\sqrt{n} = k$ as ünlik. Do as efter ütjsaag 1 (boowen) uk $\ k^2 = n$ ünlik. Det as oober en wederspreeg tu min föörütjsaatang, dat n lik as. Diaram koon det, wat ik uunnimen haa, ei woor wees. Det ment, $\sqrt{n} = k$ as en lik taal. Det wul ik bewise.

Ööder bewisoorten

...