Natüürelk taal

Faan Wikipedia
Waksle tu: Nawigatjuun, Schük
Amrum.pngTekst üüb Öömrang




\N

A natüürelk taalen san jodiaren, diar dü uftääl könst: 1(ian), 2(tau), 3(trii) an so widjer. Det gongt so widjer saner aanj, at jaft nian gratst taal. Enkelten tääl uk noch at 0(nul) tu a natüürelk taalen.

Betiaknang[Bewerke | kweltekst bewerke]

At formeltiaken för a natüürelk taalen

\N

Diartu hiar a positiif hial taalen

\N = \{1; 2; 3; \ldots\}

Enkelten tääl diar uk at 0 noch tu, do san't aler hial taalen, diar ei negatiif san

\N0 = \{0; 1; 2; 3; \ldots\}

Peano-Aksioomen[Bewerke | kweltekst bewerke]

A matematikers Gieuseppe Peano an Richard Dedekind haa a natüürelk taalen so definiaret:

  1. 0 as en natüürelk taal.
  2. Tu arke natüürelk taal n jaft at genau ään efterfulger n', an di as uk en natüürelk taal.
  3. Nian natüürelk taal hää üs efterfulger det 0.
  4. Arke natüürelk taal as efterfulger faan ei muar üs ian natüürelk taal.
  5. Faan aler taalmengden X, huar
    - det taal 0 an
    - mä arke natüürelk taal n uk imer di efterfulger n'
    uun föörkomt, as det mengde faan a natüürelk taalen det letjst.

Det leetst aksioom as det Induksjuunsaksioom, diar baut en bewismetoode uun a matematiik üüb ap. Uun a formelspriak het jo Peano-Aksioomen so:

  1. 0 \in \N
  2. \forall n: (n\in\N \Rightarrow \exists ! n'\in\N)
  3. \forall n: \lnot (n' = 0)
  4. \lnot \exist (m,n): m' = n', \lnot m = n
  5. \N = \inf(X: 0\in X, (\forall n: n\in X \Rightarrow n'\in X))

Tuuptäälen an moolnemen[Bewerke | kweltekst bewerke]

A Peano-Aksioomen san a grünjlaag för't reegnin uun \N.

  1. n+ 0 := n\, Bispal: 17 + 0 = 17
  2. n+ m' := (n + m)'\, Bispal : 12 + (13 + 1) = (12 + 13) + 1 , det ment 12 + 14 = 25 + 1

an do

  1. n \cdot 0:= 0 Bispal: 17 * 0 = 0
  2. n \cdot m':= (n \cdot m) + n Bispal 3 * (4 + 1) = 3 * 4 + 3, det ment 3 * 5 = 12 + 3

Sodenang brangt det induksjuunsaksioom det seekerhaid, dat bi't reegnin aleewen weder natüürelk taalen ütjkem.

Ferwis efter bütjen[Bewerke | kweltekst bewerke]

Gieuseppe Peano