Binomisk formeln

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(Widjerfeerd faan Binomisch formel)
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Amrum.pngTekst üüb Öömrang


A Binomisk Formeln san en wai uun a matematiik, am det moolnemen faan sumen ianfacher tu maagin. Jo halep uk bi't bröögreegnin mä sumen.

Det wurd binomisk komt faan bi (tau) an Nomen (nööm).

Formeln[Bewerke | Kweltekst bewerke]

  • Algemian
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom n k a^{n-k} \cdot b^k , n \in \mathbb{N}
  • Enkelt
(a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 iarst Binomisk Formel (Plus-Formel)
(a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2 ööder Binomisk Formel (Minus-Formel)
(a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 traad Binomisk Formel (Plus-Minus-Formel)

Troch moolnemen koon am a formeln bewise:

(a+b)^2=(a+b)\cdot(a+b)=a \cdot a+a \cdot b+b \cdot a+b \cdot b=a^2+2 \cdot a \cdot b+b^2
(a-b)^2=(a-b) \cdot (a-b)=a \cdot a-a \cdot b-b \cdot a+b \cdot b=a^2-2 \cdot a \cdot b+b^2
(a+b) \cdot (a-b)=a \cdot a-a \cdot b+b \cdot a-b \cdot b=a^2-b^2

A formeln halep uk bi't hoodreegnin:

Bispal 1
 37^2 = (30+7)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 7 + 7^2 = 900 + 420 + 49 = 1369
Bispal 2
 17 \cdot 13 = (15+2) \cdot (15-2) = 15^2 - 2^2 =225 - 4 = 221

Bewis uun a geometrii[Bewerke | Kweltekst bewerke]

1. Binomisk Formel Det Kwadroot as (a+b) lung an briad. Jo letj kwadrooten an paase diar jüst iin, an tau likedenang rochthuken a·b bliiw auer.

Sodenang as (a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2

2. Binomisk Formel Uun't ööder bil as det blä kwadroot. Wan diarütj det kwadroot wurd skal, wat (a-b) lung an briad as, namst dü jo tau ruad rochthuken wech, diar a·b grat san. Nü heest dü diarmä oober tweisis wechnimen, diaram skal am det iansis weder diartutääl.

Sodenang as (a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2

3. Binomisk Formel Uun't traad bil as det laacht- an jonkblä kwadroot. Woort det letj kwadroot wechnimen, an det rochthuk, wat auerblaft, oner bihinget, jaft det en rochthuk, wat (a-b) briad an (a+b) huuch as.

Sodenang as a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)