Gulen Skiar

Di Gulen Skiar (latiinsk sectio aurea, proportio divina) es di Forhual fan tau Leengden, huarbi di di gurter (Major) Diil höm tö di di litjeri (Minor) Diil sa forhalt üs di Sum tö di gurteri Diil. Me $a$ üs Major en $b$ üs Minor mit dit:

{\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}

of

{\frac {a}{a+b}}={\frac {b}{a}}

Bi didiar Breek kumt en Irrationaali Tal üt, en des letzten höör ek üs Breek fan tau hiili Talen skriiw. Des es da di Gulen Tal, wat fuar't Miist mein di greeksk Bokstaav Phi biskrewen uur:

\Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}

= 1,618...

Dit Weeten om di Gulen Skiar es al sent di Antiike bi Euklid bikeent. Ön di Renaissance war di Gulen Skiar weđer für di Könst iinseet, hur di Forhual für Harmonii sörigt.

Em fent uk in di Natuur di Gulen Skiar bis Bleeren en Blostern fan Plaanten.

Bireeknin fan di Gulen Tal

Eeđer di Biskriiwing boowen:

{\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}

Föligt:

{\frac {a}{b}}-1-{\frac {b}{a}}=0

En da uur fuar ${\tfrac {a}{b}}=\Phi$ saat:

\Phi -1-{\frac {1}{\Phi }}=0

Moolnemen me $\Phi$ kumt diar di kwadraatisk Likning bi üt:

\Phi ^{2}-\Phi -1=0

Des heer tau Āpliisingen ${\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots$ en ${\tfrac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0{,}618\ldots$
Hur man bluat di poositiif Āpliising öngung ken:

\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots

Konstruktsjoon

Ianfach konstruktjuun	Biskriiwing
	Teekni aur di Giraad AB bi di Punkt B en luarrocht Giraad, diar hualew sa lung es üs AB me di Hokpunkt C. Da slaist Dü en Kraisböög trinjom C me di Raadius CB. Des skiart di Liinie AC ön en Punkt D. Nü slaist dü en Kraisböög trinjom A me di Raadius AD. Des skiart di Liinie AB ön di Punkt S. Dit Stek AB es da ön di Forhual fand di Gulen Skiar ofdrain.

Hat jeft jit masi muar Konstruktsjoonen, hur em tö di Gulen Skiar kum ken.

Gulen Hok of Winkel

Di Gulen Hok kumt diarbi üt, wan di Krais eeđer di Gulen Skiar diilet uur:

{\tfrac {2\pi }{\Phi }}\approx 3{,}88\approx 222{,}5^{\circ }.

Fuar't Miist uur man di litjeri Hok di Gulen Hok nēmt:

2\pi -{\tfrac {2\pi }{\Phi }}\approx 2{,}40\approx 137{,}5^{\circ }

Wan wat drait uur, es dit jaa sacht dit salev, weđer om di gurt of di litjeri Hok drait uur.

Wan di Bleeren altert om di Gulen Hok fordrait wuksi, da fo ja dit Miist fand di Senskiin fuar jaar Fotosyntheesi en bidöpi enachtler ek muar üs nöörig.