Lineaar algebra

Tekst üüb Öömrang

Lineaar algebra as en dial faan a matematiik. Hat befaadet ham mä vektorrümer an lineaar funksioonen.

Fööraal gongt det am lineaar liknangsüsteemen an matritsen.

Lineaar liknangsüsteem

Bispal

Graafisk liasang
Ponkt A(46;16)

Aatj an dring san tuup 62 juar ual. Föör 6 juaren wiar di aatj 4-sis so ual üs san dring. Hü ual san's?

Diar koon am son liknangsüsteem faan maage (a=aatj, d=dring):

${\begin{matrix}(1)&a+d&=&62\\(2)&a-6&=&4\cdot (d-6)\end{matrix}}$

Nü wurd a liknangen amsteld, so dat jo detsalew furem fu. Lachter ääg a wariaabeln, rochter ääg a taalen:

${\begin{matrix}(1)&a&+&d&=&62\\(2)&a&-&4d&=&-18\end{matrix}}$

Tu't liasin jaft at flook metooden. Heer woort det aditsioonsmetood brükt, an det boowenst liknang faan det onerst uftaanj:

${\begin{aligned}a-4d-(a+d)&=-18-62\\-5d&=-80\\\end{aligned}}$

Do woort efter d apliaset, $d=16$, di dring as 16 juar ual. Det liasang woort uun't iarst liknang iinsaat:

$a+16=62$

An diar komt do $a=46$ bi ütj, di aatj as 46 juar ual.

Matritsen

En linear liknangsüsteem koon uk uun furem faan en maatriks skrewen wurd. Diar stun do bluas noch taalen uun. Det algemian furem sjocht so ütj:

$\left({\begin{array}{c|c}A&b\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{cccc|c}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}&b_{1}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}&b_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}&b_{m}\end{array}}\right)$

Uun üüs faal (boowen) wiar det:

$\left({\begin{array}{cc|c}1&1&62\\1&-4&-18\end{array}}\right)$

An do reegenst dü efter Cramer sin reegel:

$a={\frac {(62\cdot (-4))-(-18\cdot 1)}{(1\cdot (-4))-(1\cdot 1)}}={\frac {-248+18}{-4-1}}={\frac {-230}{-5}}=46$

$d={\frac {(1\cdot (-18))-(1\cdot 62)}{(1\cdot (-4))-(1\cdot 1)}}={\frac {-18-62}{-4-1}}={\frac {-80}{-5}}=16$

Luke uk diar

 Commonskategorii: Lineaar algebra – Saamlang faan bilen of filmer

Wikibooks: Mathematik 3, Lineaar algebra (sjiisk)