Gulen Skeer

A Gulen Skeer (latiinsk sectio aurea, proportio divina) as di ferhual faan tau lengden, huarbi di grater (major) dial ham tu di letjer (minor) dial ferhäält, üs det sum tu di grater dial. Mä $a$ üs major an $b$ üs minor fulagt:

{\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}

of

{\frac {a}{a+b}}={\frac {b}{a}}

Bi didiar bröök komt en irratsionaal taal ütj, an läät ham ei üs bröök faan tau hial taalen skriiw. Det as at Gulen Taal an woort miast mä di greks buksteew Phi ufkört:

\Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}

= 1,618...

Det weden am di Gulen Skeer as al sant a antike bi Euklid bekäänd weesen. Uun a renaissance hää di ferhual weder en grat rol spelet uun a konst, huar det taal för harmonii sted. Uk uun a natuur fanjt am di ferhual bi bleeden an bloosen faan plaanten.

Bereegnang faan't Gulen Taal

Efter det beskriiwang boowen:

{\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}

Fulagt:

{\frac {a}{b}}-1-{\frac {b}{a}}=0

An do woort för ${\tfrac {a}{b}}=\Phi$ saat:

\Phi -1-{\frac {1}{\Phi }}=0

Moolnimen mä $\Phi$ komt diar det kwadraatisk liknang bi ütj:

\Phi ^{2}-\Phi -1=0

Det hää tau liasangen ${\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots$ an ${\tfrac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0{,}618\ldots$
Huar bluas det positiif liasang faan uun fraag komt:

\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots

Konstruksioon

Ianfach konstruksioon	Beskriiwang
	Tiakne üüb det geraad AB uun a ponkt B en luadrocht geraad, diar hualew so lung as üs AB mä di aanjponkt C. Do slaist dü en kreisböög am C mä di raadius CB. Hi skäärt det ferbinjang AC uun en ponkt D. Do slaist dü en kreisböög am A mä di raadius AD. Hi dialt det geraad AB uun di ponkt S. Det stak AB as nü uun di ferhual faan a Gulen Skeer diald

Diar san uk noch en hialer rä ööder konstruksioonen, diar tu di Gulen Skeer feer.

Gulen Winkel

Di Gulen Winkel komt diar bi ütj, wan a kreis efter a Gulen Skeer diald woort:

{\tfrac {2\pi }{\Phi }}\approx 3{,}88\approx 222{,}5^{\circ }.

Miast woort oober di letjer winkel üs Gulen Winkel betiakent:

2\pi -{\tfrac {2\pi }{\Phi }}\approx 2{,}40\approx 137{,}5^{\circ }

Bi amdreiangen spelet det jo uk nian rol, of am di grater of letjer winkel dreid woort.

Wan a bleeden leewen am di Gulen Winkel ferdreid waaks, do nadge jo det sanlaacht best ütj för hör footosüntees an bedobe enööder ei muar üs nuadag.