Ütjsaagenloogik

Tekst üüb Öömrang

Ütjsaagenloogik as en dial faan't loogik. Hat befaadet ham mä reegeln, hün wäärs ferbünjen ütjsaagen haa.

Ianfach ütjsaagen san woor (w) of ferkiard (f).

Wichtag elementen an ufkörtangen faan't ütjsaagenloogik

Ianfach ütjsaagen

• $A_{1}$: 12 könst dü troch 3 dial. (w)
• $A_{2}$: Arke auto as green. (f)

Jindial

• $\neg A_{1}$: 12 könst dü ei troch 3 dial. (f)
• $\neg A_{2}$: Diar as ei arke auto green. (At jaft tumanst ian auto, diar ei green as.) (w)

An-ferbinjang (Konjunktjuun)

För an-ferbinjangen jaft at jodiar skriiw- an spreegwiisen:

• Spreegwiis: A an B
• Skriiwwiis: $A\land B$
• uun a technik uk: A AND B

$A$	$B$	$A\land B$
woor	ferkiard	ferkiard
woor	woor	woor
ferkiard	ferkiard	ferkiard
ferkiard	woor	ferkiard

Bispal

A: 12 könst dü troch 3 dial
B: 12 as en kwadroottaal

• $C_{1}$: 12 könst dü troch 3 dial an 12 as en kwadroottaal.
• $C_{2}$: 12 könst dü troch 3 dial an 12 as nian kwadroottaal.
• $C_{3}$: 12 könst dü ei troch 3 dial an 12 as en kwadroottaal.
• $C_{4}$: 12 könst dü ei troch 3 dial an 12 as nian kwadroottaal.

Bluas $C_{2}=A\land B$ as woor, auer $A$ woor as an uk $B$ woor as.

Of-ferbinjang (Disjunktjuun)

För of-ferbinjangen jaft at jodiar skriiw- an spreegwiisen:

• Spreegwiis: A of B, mend as: A of B of A an B, flooksis uk: A an/of B
• Skriiwwiis: $A\lor B$
• uun a technik uk: A OR B

$A$	$B$	$A\lor B$
woor	ferkiard	woor
woor	woor	woor
ferkiard	ferkiard	ferkiard
ferkiard	woor	woor

Bispal

A: 12 könst dü troch 3 dial
B: 12 as en kwadroottaal

• $C_{1}$: 12 könst dü troch 3 dial of 12 as en kwadroottaal.
• $C_{2}$: 12 könst dü troch 3 dial of 12 as nian kwadroottaal.
• $C_{3}$: 12 könst dü ei troch 3 dial of 12 as en kwadroottaal.
• $C_{4}$: 12 könst dü ei troch 3 dial of 12 as nian kwadroottaal.

$C_{1}=A\lor B$, $C_{2}=A\lor B$ an $C_{4}=A\lor B$ san woor, auer tumanst ian ütjsaag faan $A$ of $B$ woor as.

Bluas $C_{3}=A\lor B$ as ferkiard, auer neder A of B woor san.

Implikatjuun of Subjunktjuun

För implikatjuunen jaft at jodiar skriiw- an spreegwiisen:

$A\rightarrow B$

(of uk $B\subset A$; det koon oober ferwakselt wurd mä't tiaken för dialmengden!)

• Ütj A fulagt B
• Wan A, do B
• Saner B nian A

A woort uk antezedens näämd, an B sukzedens of konsekwens

$A$	$B$	$A\rightarrow B$	$\neg B\rightarrow \neg A$	$\neg A\lor B$
woor	woor	woor	woor	woor
woor	ferkiard	ferkiard	ferkiard	ferkiard
ferkiard	woor	woor	woor	woor
ferkiard	ferkiard	woor	woor	woor

Bispal

A - At rinjt
B - A struat as wiat

• $C_{1}$: Wan't rinjt, as a struat wiat. (w)
• $C_{2}$: Wan't rinjt, as a struat ei wiat. (f)
• $C_{3}$: Wan't ei rinjt, as a struat wiat. (mei wees, w)
• $C_{4}$: Wan't ei rinjt, as a struat ei wiat. (mei wees, w)

Jodiar tuupsaat ütjsaagen san likwäärdag (ekwiwalent), auer jo leewen di salew wäärs uun woorhaidstoofel haa:

Wan't rinjt, as a struat wiat ($A\rightarrow B$).

Wan a struat ei wiat as, koon't ei riin ($\neg B\rightarrow \neg A$).

At hää ei rinjd, of a struat as wiat ($\neg A\lor B$).

Bikonditjunaal of Ekwiwalens

$A$	$B$	$A\leftrightarrow B$	$(A\rightarrow B)\land (B\rightarrow A)$
woor	woor	woor	woor
woor	ferkiard	ferkiard	ferkiard
ferkiard	woor	ferkiard	ferkiard
ferkiard	ferkiard	woor	woor

At bikonditjunaal woort so skrewen an spreegen:

$A\leftrightarrow B$

• A jüst do an bluas do, wan B
• B jüst do an bluas do, wan A
• A an B san ekwiwalent

Bispal

A - Daalang as teisdai
B - Maaren as wäärnsdai

Uun steed faan $A\leftrightarrow B$ könst dü uk sai, ütj A fulagt B an ütj B fulagt A: $(A\rightarrow B)\land (B\rightarrow A)$.

Kontrawalens of Alternatiiw

$A$	$B$	$\neg (A\leftrightarrow B)$	$A{\dot {\lor }}B$
woor	woor	ferkiard	ferkiard
woor	ferkiard	woor	woor
ferkiard	woor	woor	woor
ferkiard	ferkiard	ferkiard	ferkiard

At kontrawalens woort so skrewen of spreegen:

$\neg (A\leftrightarrow B)$.

$A{\dot {\lor }}B$

uun a technik uk: A XOR B

• A an ei B
• B an ei A
• Genau ian faan A of B

Luke uk diar

Wikibooks: Ütjsaagenloogik (sjiisk)

• Mengdeliar