Triihuk

En triihuk as en geomeetrisk figuur. Hat hää trii sidjen $a,b,c$ , diar oner trii winkel $\alpha ,\beta ,\gamma$ uun trii huken $A,B,C$ tuupluup.

Mä triihuken befaadet ham en aanj fääk uun a matematiik, det trigonometrii.

Bereegnangen

Amkreisraadius:	$r={\frac {a}{2\sin \alpha }}={\frac {b}{2\sin \beta }}={\frac {c}{2\sin \gamma }}$
Amfaadang:	$u=8r\cdot \cos {\frac {\alpha }{2}}\cdot \cos {\frac {\beta }{2}}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}=a+b+c$
Bankreisraadius:	$\rho =4r\cdot \sin {\frac {\alpha }{2}}\cdot \sin {\frac {\beta }{2}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}={\frac {2A}{u}}$
Hööchde:	$h_{a}=c\cdot \sin \beta =b\cdot \sin \gamma$
	$h_{b}=a\cdot \sin \gamma =c\cdot \sin \alpha$
	$h_{c}=b\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$
Hööchde: (Bereegnang mä sidjenlengden)	$h_{a}={\sqrt {2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}/(2a)$
	$h_{b}={\sqrt {2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}/(2b)$
	$h_{c}={\sqrt {2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}/(2c)$
Areal:	$A={\frac {1}{2}}ah_{a}={\frac {1}{2}}bh_{b}={\frac {1}{2}}ch_{c}$
	$16A^{2}=\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}-2\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)$
	$16A^{2}=4a^{2}c^{2}-\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)^{2}$
	Heron sin formel: $A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ mä: $s={\frac {a+b+c}{2}}={\frac {u}{2}}$
Swaarponkt: (geomeetrisk swaarponkt)	$x_{s}={\frac {1}{3}}(x_{A}+x_{B}+x_{C})$
Swaarponkt: (geomeetrisk swaarponkt)	$y_{s}={\frac {1}{3}}(y_{A}+y_{B}+y_{C})$

Rochtwinkelt triihuk

Uun't hoonwerk hää'm det flooksis mä rochtwinkelt triihuken tu dun, det san triihuken mä en 90°-winkel. Det lung sidj jinauer di rocht winkel as det hüpotenuus, an jo kurt sidjen san a kateeten.

Det hööchde $h=h_{c}$ faan en rochtwinkelt triihuk dialt det hüpotenuus iin uun tau dialen $p$ an $q$ , an jo letj ufdiald triihuken mä a sidjen $p$ , $a$ , $h$ an $q$ , $h$ , $b$ san uk weder rochtwinkelt triihuken.

Wan dü tau faan jodiar sääks gratin ( $a$ , $b$ , $c$ , $p$ , $q$ an $h$ ) käänst, könst dü jo öödern bereegne efter:

Pythagoras sin reegel	$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
Euklid sin kateetenreegel	$a^{2}=c\cdot p$
Euklid sin kateetenreegel	$b^{2}=c\cdot q$
Euklid sin hööchdereegel	$h^{2}=p\cdot q$